Question

18．已知实数a，b是方程x²-x-1=0的两根，求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=-1，再利用完全平方公式变形得到$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，然后利用整体代入的方法进行计算．

解答 解：∵实数a，b是方程x²-x-1=0的两根，
∴a+b=1，ab=-1，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=-3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．