Question

14．大课间活动时，有两个同学做游戏，有三张正面写有数字-1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次的结果记为（p，q）．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果．
（2）求使二次函数 y=x²+px+q的图象在x轴上方的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得满足关于x的方程x²+px+q=0没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）二次函数 y=x²+px+q的图象在x轴上方，即方程x²+px+q=0没有实数解，
∴△=p²-4q＜0，
由（1）可得：满足△=p²-4q＜0的有：（-1，1），（0，1），（1，1），
∴满足关于x的方程x²+px+q=0没有实数解的概率为：$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．