Question

10．如果抛物线A：y=x²-1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x²-2x+2，那么抛物线B的表达式为（　　）

• A． y=x²+2
• B． y=x²-2x-1
• C． y=x²-2x
• D． y=x²-2x+1

Answer 1

分析 平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．

解答 解：抛物线A：y=x²-1的顶点坐标是（0，-1），抛物线C：y=x²-2x+2=（x-1）²+1的顶点坐标是（1，1）．
则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．
所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x-1）²-1=x²-2x．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．