Question

【题目】如图，在每个边长都为的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．

（1）线段的长度等于 ；

（2）将线段绕点逆时针旋转得到，在图中画出，并连结．

（3）在线段上确定一点连结，使得与的面积比为．

说明：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹，不写画法．

Answer 1

【答案】（1）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析．

【解析】

（1）结合格点图形，利用勾股定理求解即可；

（2）依据旋转方式作图即可，注意线段BC的长与AB的长相等；

（3）利用平行线构造相似三角形，使对应边AD与BD的比为3:4，从而得到等高的两三角形与的面积比为．

解：（1）结合图形，由勾股定理得：

（2）如图所作，

（3）如图所示，在格点上取点M、N，使得BM=4，AN=3，连接MN，交AB于点D，连接CD则与的面积比为，理由如下：

因为BM//AN，易知∽，∴，过点C作CH⊥AB，则