Question

【题目】如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标；

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2），，，；（3）-12<x<0或x>3

【解析】

（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；

（2）分三种情况：OA=OC，AO=AC，CA=CO，分别求解即可；

（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.

解：（1）把A（3，4）代入，

∴m＝12，

∴反比例函数是；

把B（n，-1）代入得n＝12．

把A（3，4）、B（-12，1）分别代入y＝kx＋b中：

得，

解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）∵A（3，4），△AOC为等腰三角形，OA=，

分三种情况：

①当OA=OC时，OC=5，

此时点C的坐标为，；

②当AO=AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，

此时点C的坐标为；

③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，

过A作AD⊥x轴，垂足为D，

由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x，则AC=x，

在△ACD中，

，

解得：x=，

此时点C的坐标为；

综上：点C的坐标为：，，，；

（3）由图得：

当一次函数图像在反比例函数图像上方时，

-12<x<0或x>3，

即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-12<x<0或x>3.