题目内容
如图N211，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．
(1)求证：DM＝DN；
(2)当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．
(1)证明：如图106.由题意知∠1＝∠2，
又AB∥CD，得∠1＝∠3，
则∠2＝∠3，故DM＝DN.
(2)当AB＝
AD时，△DMN是等边三角形．
理由：∵△DMN是等边三角形，
∴∠2＝60°.则∠AMD＝60°，可得∠ADM＝30°.
则DM＝2AM，AD＝AM.可得AB＝3AM.
故AB＝AD.
图106
练习册系列答案
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九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
| 时间x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
| 售价（元/件） | x＋40 | 90 |
| 每天销量（件） | 200－2x |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.
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(x>0)图象上的两个点，在△AOB中，OA＝OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB＝2BD，则△AOB的面积为________．
＝(x＋y)2，则x－y的值为( )
÷(x＋1)－
的值．