Question

10．已知：如图，正方形ABCD与正方形DEFG有公共顶点D，联结AG、CE，求证：AG=CE．

Answer 1

分析 由四边形ABCD与DEFG是正方形，可得AD=CD，∠ADC=∠GDE=90°，进而得出∠ADG=∠CDE，DG=DE，然后由SAS即可判定△ADG≌△CDE，则可证得AG=CE．

解答 证明：∵ABCD和DEFG是正方形，
∴AD=CD，DG=DE，且∠ADC=∠GDE=90°，
∴∠ADG=∠CDE，
在△ADG与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADG=∠CDE}\\{DG=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG=CE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，关键是由SAS判定△ADG≌△CDE．