Question

14．△ABC中，D为BC上的一点，$\frac{BD}{DC}=2$，E是AD上一点，$\frac{AE}{ED}=\frac{1}{4}$，求$\frac{BE}{EF}$，$\frac{AF}{FC}$的值．

Answer 1

分析 作DG∥AC交BF于G，如图，根据平行线分线段成比例定理，由DG∥CF得$\frac{BG}{BF}$=$\frac{DG}{CF}=\frac{BD}{BC}$=$\frac{2}{3}$，FC=$\frac{3}{2}$DG，GF=$\frac{1}{3}$BF，由DG∥AF，于是得到$\frac{EF}{GE}$=$\frac{AF}{DG}=\frac{AE}{ED}$=$\frac{1}{4}$，AF=$\frac{1}{4}$DG，EF=$\frac{1}{4}$EG，即可得到结论．

解答 解：作DG∥AC交BF于G，如图，
∵$\frac{BD}{DC}=2$，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵DG∥CF，
∴$\frac{BG}{BF}$=$\frac{DG}{CF}=\frac{BD}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴FC=$\frac{3}{2}$DG，GF=$\frac{1}{3}$BF，
∵DG∥AF，
∴$\frac{EF}{GE}$=$\frac{AF}{DG}=\frac{AE}{ED}$=$\frac{1}{4}$，
∴AF=$\frac{1}{4}$DG，EF=$\frac{1}{4}$EG，
∴AF：FC=$\frac{1}{6}$，$\frac{BE}{EF}$=14：1．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．也考查了比例的性质．