Question

实数a为

 

时，方程组

ax+2y=a x+(a+1)y=a+3

的解满足xy＜0．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：先把②×a再与①进行相减得出y的值，再用①×（a+1）和②×2进行相减得出x的值，最后根据xy＜0，求出a的值．

解答：解：

ax+2y=a              ① x+(a+1)y=a+3      ②

，
②×a得：ax+a（a+1）y=a²+3a，③
③-①得：[a（a+1）-2]y=a²+3a-a，
         y=

a2+3a-a

a(a+1)-2

=

a(a+2)

a2+a -2

，
①×（a+1）得：a（a+1）x+2（a+1）y=a（a+1）④，
②×2得：2x+2（a+1）y=2a+6，⑤
④-⑤得：[a（a+1）-2]x=a（a+1）-2a-6，
x=

a2+a-2

a2-a- 6

，
∵xy＜0，
∴

a2+a-2

a2-a- 6

•

a(a+2)

a2+a -2

＜0，
即

a

a-3

＜0，
∴

a-3＜0 a＞0

，解得：0＜a＜3，
或

a-3＞0 a＜0

，无解，
∴实数a为0＜a＜3时，方程组

ax+2y=a x+(a+1)y=a+3

的解满足xy＜0；
故答案为：0＜a＜3．

点评：本题考查的是解二元一次方程组，解答本题的关键是用a表示出x和y的值，再进行解答，此题难度不大．