题目内容
已知函数y=（a-2）x-3a-1，当自变量x的取值范围是3≤x≤5时，y既能达到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a＜3 | B、a＞5 |
| C、a＞8 | D、任意实数 |
考点：一次函数的性质
专题：探究型
分析：由于a-2的符号不能确定，所以应分a-2＞0和a-2＜0，a-2=0三种情况进行讨论．
解答：解：若a-2＞0即a＞2时，函数为增函数，
由题意可知，x=5时y＞5，即（a-2）×5-3a-1＞5，解得a＞8；
当x=3时y＜3，即（a-2）×3-3a-1＜3，此时a无论为何实数不等式恒成立；
故a＞8；
若a=2，y=-7，不合题意；
若a-2＜0，即a＜2时，此函数为减函数，
当x=3时y＞5，即（a-2）×3-3a-1＞5，此不等式不成立．
故种情况不存在．
故选C．
由题意可知，x=5时y＞5，即（a-2）×5-3a-1＞5，解得a＞8；
当x=3时y＜3，即（a-2）×3-3a-1＜3，此时a无论为何实数不等式恒成立；
故a＞8；
若a=2，y=-7，不合题意；
若a-2＜0，即a＜2时，此函数为减函数，
当x=3时y＞5，即（a-2）×3-3a-1＞5，此不等式不成立．
故种情况不存在．
故选C．
点评：本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
练习册系列答案
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如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A4的坐标为若关于x的方程2x2-3x+m=0的一个根大于-2且小于-1，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（ ）
A、m＜
| ||
B、-14＜m＜
| ||
| C、-9＜m＜-5 | ||
| D、-14＜m＜-2 |
如图，⊙O沿凸n边形的外侧（圆和边相切）无滑动地滚动一周回到原来的位置，当⊙O和凸n边形的周长相等时，那么⊙O自身转动了（ ）圈．
如图，正△ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC=（ ）| A、60° | B、30° |
| C、90° | D、120° |