Question

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，回答下面几个问题：
（1）第5个图中有

 

个点．
（2）猜测第10个图中有

 

个点．
（3）第n个图中有

 

个点．（用n的代数式表示）

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）直接第5个图形中的点即可；
（2）由前面图形得出的计算规律，得到第10个图中点的个数；
（3）根据前面几个图形中点的规律得到第n个图中点的个数为1+n（n-1）．

解答： 解：（1）第5个图中有21个点；
（2）∵第1个图中点的个数为1，
第2个图中点的个数为1+1×2=3，
第3个图中点的个数为1+2×3=7，
第4个图中点的个数为1+3×4=13，
∴第10个图中点的个数为1+9×10=91；
（3）第n个图中点的个数为1+n（n-1）．
故答案为：21；91；1+n（n-1）．

点评：本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．