题目内容
设（2-
x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值：
（1）a0；
（2）a1+a2+…+a100；
（3）a1+a3+a5+…+a99；
（4）（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2．
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（1）a0；
（2）a1+a2+…+a100；
（3）a1+a3+a5+…+a99；
（4）（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2．
考点：代数式求值
专题：
分析：在（2-
x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100中，
（1）令x=0可得a0 的值；
（2）令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a100=（2-
)100100①，从而求得a1+a2+a3+…+a100 的值；
（3）令x=-1，可得2100-a1+a2-a3+…+a100 =（2+
）100②，由①②求得a1+a3+a5…+a99 的值，
（4）由①②可得a1+a3+a5…+a99 的值、以及a0+a2+…+a100 的值，从而求得（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2的值．
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（1）令x=0可得a0 的值；
（2）令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a100=（2-
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（3）令x=-1，可得2100-a1+a2-a3+…+a100 =（2+
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（4）由①②可得a1+a3+a5…+a99 的值、以及a0+a2+…+a100 的值，从而求得（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2的值．
解答：
解：在（2-
x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100中，
（1）令x=0可得a0=2100．
（2）令x=1，可得2100+a1+a2+a3+…+a100=（2-
）100①，
∴a1+a2+a3+…+a100 =（2-
）100-2100．
（3）令x=-1，可得得2100-a1+a2-a3+…+a100 =（2+
）100②，
由①②求得a1+a3+a5…+a99 =
．
（4）由①②还可得到 a0+a2+…+a100 =
，
∴（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2 =（a0+a1+a2+…a100）（a0-a1+a2+…+a100）=（2-
）100 •（2+
）100 =1．
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（1）令x=0可得a0=2100．
（2）令x=1，可得2100+a1+a2+a3+…+a100=（2-
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∴a1+a2+a3+…+a100 =（2-
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（3）令x=-1，可得得2100-a1+a2-a3+…+a100 =（2+
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由①②求得a1+a3+a5…+a99 =
(2-
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（4）由①②还可得到 a0+a2+…+a100 =
(2-
| ||||
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∴（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2 =（a0+a1+a2+…a100）（a0-a1+a2+…+a100）=（2-
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点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
练习册系列答案
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若a＞0，ab＜0，则|b-a-1|-|a-b+3|的值为（ ）
| A、2 | B、-2 |
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