Question

20．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁，则阴影部分的面积为4．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得到BC≌△A₁BC₁，A₁B=AB=4，所以△A₁BA是等腰三角形，∠A₁BA=30°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S_阴影=S_△A1BA+S_△A1BC₁-S_△ABC=S_△A1BA，最终得到阴影部分的面积．

解答 解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁，
∴△ABC≌△A₁BC₁，
∴A₁B=AB=4，
∴△A₁BA是等腰三角形，∠A₁BA=30°，
∴S_△A1BA=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
又∵S_阴影=S_△A1BA+S_△A1BC₁-S_△ABC，
S_△A1BC₁=S_△ABC，
∴S_阴影=S_△A1BA=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键．