Question

8．若a•b≠1，且有2a²+5a+1=0，b²+5b+2=0，则$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$的值为5．

Answer 1

分析 根据条件发现a、$\frac{1}{b}$是方程x²+5x+1=0的两根，则a+$\frac{1}{b}$=-5，$\frac{a}{b}=1$，由此即可解决问题．

解答 解：∵2a²+5a+1=0，b²+5b+2=0，
∴2a²+5a+1=0，2（$\frac{1}{b}$）²+5•$\frac{1}{b}$+1=0，
∵a•b≠1，∴a≠$\frac{1}{b}$，
∴a、$\frac{1}{b}$是方程x²+5x+1=0的两根，
∴a+$\frac{1}{b}$=-5，$\frac{a}{b}$=1，
∴a=b，a＜0，b＜0，a+$\frac{1}{a}$=-5，
∴$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$=-a-$\frac{1}{a}$=5，
故答案为5．

点评 考查根与系数关系、整体代入的思想，解题的关键是学会转化的思想，把问题转化为一元二次方程解决，学会利用公式恒等变形，属于中考常考题型．