Question

11．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．

Answer 1

分析 由2a+b=12，其中a≥0，b≥0，可知0≤a≤6，由2a+b=12得；b=12-2a，然后代入P=3a+2b得；p=24-a，最后根据a的范围即可求得p的范围．

解答 解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a+b=12得；b=12-2a，
将b=12-2a代入P=3a+2b得：
p=3a+2（12-2a）
=24-a．
当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．

点评 本题主要考查的解一元一次不等式和整式的加减，由已知条件确定出a的范围以及得出p=24-a是解题的关键．