Question

13．关于x的多项式乘多项式（x²-3x-2）（ax+1），若结果中不含有x的一次项，求代数式：2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1的值．

Answer 1

分析 先将式子（x²-3x-2）（ax+1）展开，根据关于x的多项式乘多项式（x²-3x-2）（ax+1）的结果中不含有x的一次项，可以求得a的值，然后再对式子2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1进行化简，将a的值代入即可解答本题．

解答 解：（x²-3x-2）（ax+1）
=ax³+x²-3ax²-3x-2ax-2
=ax³+（1-3a）x²-（3+2a）x-2，
∵关于x的多项式乘多项式（x²-3x-2）（ax+1）的结果中不含有x的一次项，
∴3+2a=0，
解得，a=-1.5，
∴2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1
=（2a+1）[2a-（2a-1）]+1
=（2a+1）（2a-2a+1）+1
=2a+1+1
=2a+2
=2×（-1.5）+2
=-3+2
=-1，
即2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1的值是-1．

点评 本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．