题目内容
19．
如图，已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，求证：△DBE∽△ABC．
分析 根据垂直的定义得到∠ADB=90°，∠CEB=90°，则可根据圆周角定理得到点D和点E在以AC为直径的圆上，所以∠BDE=∠BAC，于是根据相似三角形的判定可判断△BDE∽△BAC．
解答 证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵EC⊥AB
∴∠CEB=90°
∴点D和点E在以AC为直径的圆上，
∴∠BDE=∠BAC，
∵∠DBE=∠ABC，
∴△BDE∽△BAC．
点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．
练习册系列答案
相关题目
在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点O是矩形对角线交点，过O作任意一条直线，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F．
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=$\sqrt{3}$，点P在边BC上的，过点P作PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿PQ对折，点C的对应点R恰好落在AB边上，则CP=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
如图所示，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，试说明：a∥b，c∥d．
已知△ABC的顶点在坐标系中的坐标分别为：A（-5，1）、B（0，4）、C（0，-6）．