Question

5．已知△ABC的顶点在坐标系中的坐标分别为：A（-5，1）、B（0，4）、C（0，-6）．
（1）将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的△A₁B₁C₁．请在坐标系中画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标分别为（-2，2），（3，5），（3，-5）．
（2）若A₁C₁，A₁B₁与y轴分别交于D、E两点，则DE=4．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出图形，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标即可；
（2）利用待定系数法求出直线A₁C₁，A₁B₁与的解析式，故可得出D、E两点的坐标，进而可得出DE的长．

解答 解：（1）如图所示，由图可知A₁（-2，2），B₁（3，5），C₁（3，-5）．
故答案为：（-2，2），（3，5），（3，-5）；

（2）设直线A₁C₁的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A₁（-2，2），C₁（3，-5）．
∴$\left\{\begin{array}{l}-2k+b=2\\ 3k+b=-5\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{7}{5}\\ b=-\frac{4}{5}\end{array}\right.$，
∴直线A₁C₁的解析式为y=-$\frac{7}{5}$x-$\frac{4}{5}$，
∴D（0，-$\frac{4}{5}$）．
设直线A₁B₁的解析式为y=ax+c（k≠0），
∵A₁（-2，2），B₁（3，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}-2a+c=2\\ 3a+c=5\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{5}\\ c=\frac{16}{5}\end{array}\right.$，
∴直线A₁B₁的解析式为y=$\frac{3}{5}$x+$\frac{16}{5}$，
∴E（0，$\frac{16}{5}$），
∴DE=$\frac{16}{5}$+$\frac{4}{5}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．