Question

（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E

（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠E之间的关系．
②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为

 

③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为

 

④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为

 

（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过E作EF∥AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系；
（2）②过E作EF∥AB的直线，根据两直线平行，同旁内角互补可得出三个角的关系；③连接AC并延长，然后根据平行线的性质及外角的性质，可得出三个角的关系；④根据平行线的性质及外角的性质，可得出三个角的关系；
（3）在（2）中，选④进行证明，由平行线的性质可得：∠1=∠A，由外角的性质可得：∠1=∠C+∠AEC，然后将∠1=∠A，代换即可得证．

解答：（1）证明：E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C；
（2）②∠C+∠A+∠AEC=360°；
③∠C=∠A+∠AEC；
④∠A=∠AEC+∠C；
（3）在（2）中，选④进行证明，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠AEC，
∴∠A=∠C+∠AEC．

点评：此题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，主要考查学生的推理能力和猜想能力．解题的关键是：灵活应用性质．