Question

已知三角形的三边分别为a，b，c，a=3，b=6，c为自然数，关于c的方程x²-cx+9=0有实根，则a，b，c三边组成的三角形为等腰三角形的概率是

 

．

Answer 1

考点：概率公式,根的判别式,三角形三边关系,等腰三角形的判定

专题：

分析：根据三角形三边关系和关于c的方程x²-cx+9=0有实根，可求c的取值范围，再根据c为自然数，求得c的值，再根据等腰三角形的判定，得到a，b，c三边组成的三角形为等腰三角形的c的个数，再根据概率公式即可求解．

解答：解：∵三角形的三边分别为a，b，c，a=3，b=6，
∴3＜c＜9，
∵关于c的方程x²-cx+9=0有实根，
∴△=c²-4×9=c²-36≥0，
∴c≤-6或c≥6，
∴6≤c＜9，
∵c为自然数，
∴c=6或7或8，
∵a，b，c三边组成的三角形为等腰三角形，
∴c=6，
∴a，b，c三边组成的三角形为等腰三角形的概率是1÷3=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．关键是得到c的值，a，b，c三边组成的三角形为等腰三角形的c的个数．