Question

19．如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，其边缘AB=CD=20m，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为10$\sqrt{13}$m．（π取3）

Answer 1

分析 要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答 解：其侧面展开图如图：作点C关于AB的对称点F，连接DF，

∵中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，
∴BC=πR=5π=15m，AB=CD=20m，
∴CF=30m，
在Rt△CDF中，DF=$\sqrt{C{F}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{3{0}^{2}+2{0}^{2}}=10\sqrt{13}$m，
故他滑行的最短距离约为10$\sqrt{13}$m．
故答案为：10$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，此题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．