Question

14．如图，要拧开一个正六边形螺帽，已知扳手张开的开口b长为2cm，螺帽的边长为a为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm．

Answer 1

分析 根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．

解答 解：如图：作BD⊥AC于D，
由正六边形，得
∠ABC=120°，AB=BC=a，
∠BCD=∠BAC=30°．
由AC=2，得CD=1．
cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了正多边形和圆，利用了正六边形的性质得出等腰三角形是解题关键，又利用了正三角形的性质，余弦函数，