Question

10．如图，等边△ABC的边长为6，D为BC上一点，且BD=2，E为AC上一点，若∠ADE=60°，则CE的长为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理求出△ABD∽△DCE，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠DAC+∠ADE，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB=∠DAC+60°，∠DEC=∠DAC+60°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，
∴$\frac{6}{4}$=$\frac{2}{CE}$，
∴CE=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，找准相似三角形是解题的关键．