Question

19．能力提升，求a的取值范围．
（1）$\frac{1}{\sqrt{2a-1}}$a＞$\frac{1}{2}$；
（2）$\frac{\sqrt{2-a}}{a}$a≤2且a≠0；
（3）$\sqrt{\frac{2}{a-1}}$a＞1
（4）$\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{3-2a}}$-1≤a＜1.5；
（5）$\sqrt{\frac{3a-2}{a-3}}$a≤$\frac{2}{3}$或a＞3．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质：被开方数不小于0，以及分母不等于0，逐一求出a的取值范围即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{2a-1}}$
∵2a-1＞0，
∴a＞$\frac{1}{2}$．

（2）$\frac{\sqrt{2-a}}{a}$
∵$\left\{\begin{array}{l}{2-a≥0}\\{a≠0}\end{array}\right.$，
∴a≤2且a≠0．

（3）$\sqrt{\frac{2}{a-1}}$
∵a-1＞0，
∴a＞1．

（4）$\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{3-2a}}$
∵$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥0}\\{3-2a＞0}\end{array}\right.$，
∴-1≤a＜1.5．

（5）$\sqrt{\frac{3a-2}{a-3}}$
∵$\left\{\begin{array}{l}{3a-2≥0}\\{a-3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3a-2≤0}\\{a-3＜0}\end{array}\right.$，
∴a＞3或a≤$\frac{2}{3}$．
故答案为：a＞$\frac{1}{2}$；a≤2且a≠0；a＞1；-1≤a＜1.5；a＞3或a≤$\frac{2}{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数不小于0．