Question

8．某校要从小明和小芳两名同学中挑选一人参加全县环保知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小明	60	75	100	90	75
小芳	70	80	90	80	80

根据上表解答下列问题：
（1）分别计算两人成绩的平均数和方差；
（2）学校会派哪个同学去参加全县比赛？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据平均数、方差的概念即公式即可得出答案；
（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，进而分析即可．

解答 解：（1）小明的平均成绩$\overline{x}$=$\frac{60+75+100+90+75}{5}$=80，
小芳的平均成绩$\overline{y}$=$\frac{70+80+90+80+80}{5}$=80，
小明成绩的方差${S}_{1}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（80-60）²+（80-75）²+（80-100）²+（80-90）²+（80-75）²]=190；
小芳成绩的方差${S}_{2}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（80-70）²+（80-80）²+（80-90）²+（80-80）²+（80-80）²]=40；

（2）∵$\overline{x}$=$\overline{y}$，${S}_{1}^{2}$＞${S}_{2}^{2}$，
∴两人平均成绩相当，但小芳成绩稳定，学校会派小芳去参加全县比赛．

点评 本题考查了方差、及平均数的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．