Question

13．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，且AE=CF．求证：△AED≌△CFD．

Answer 1

分析 根据题目中的条件可以得到AD和CD的关系，∠EAD的度数，从而可以证明结论．

解答 证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，
∴AD=$\frac{1}{2}BC$=BD=CD，∠EAD=∠FCD=45°，
在△AED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=FC}\\{∠EAD=∠FCD}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD（SAS）．

点评 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，找出所证结论需要的条件．