Question

13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，试化简：$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{{a}^{2}b-2a{b}^{2}+{b}^{3}}{a}}$．

Answer 1

分析 利用实数在数轴的位置判断a，b，a-b的符号，再进一步化简合并即可．

解答 解：∵根据数轴可知：b＞a＞0，
∴a-b＜0，
∴$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{{a}^{2}b-2a{b}^{2}+{b}^{3}}{a}}$
=$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{b（{a}^{2}-2ab+{b}^{2}）}{a}}$
=$\frac{a}{a-b}$$\frac{\sqrt{ab（a-b）^{2}}}{a}$
=$\frac{a}{a-b}$$\frac{-（a-b）\sqrt{ab}}{a}$
=-$\sqrt{ab}$．

点评 此题考查实数与数轴，绝对值的意义，二次根式的化简，正确判定字母与算式符号是解决问题的关键．