Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（3，0）、（1，

3

）、（0，1），求四边形OABC的面积．（用两种方法求）

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：根据三角形的面积公式，可得S_△OAB、S_△OBC，根据面积的和差，可得答案；
根据梯形的面积公式，可得_{四边形OABD}，三角形的面积公式，可得S_△BCD，根据面积的和差，可得答案．

解答：解：解法一：如图1连接OB，，
S_{四边形OABC}=S_△OAB+S_△OBC=

1

2

×3×

3

+

1

2

×1×1=

3 3 +1

2

；
解法二：如图2，作BD⊥y轴与D点，，
S_{四边形OABC}=_{四边形OABD}-S_△BCD=（1+3）×

3

÷2-

1

2

×（

3

-1）×1
=

4 3

2

-

3 -1

2

=

3 3 +1

2

．

点评：本题考查了坐标与图形，利用了图形的分割，图形的补充．