题目内容
如图，A，B，C是⊙O的三等分点，A，D，E，F，G是⊙O的五等分点，求证：BE是⊙O的内接正十五边形的一边．考点：正多边形和圆
专题：证明题
分析：首先求出∠BOC、∠EOF的度数，进而求出∠BOE的度数问题即可解决．
解答：
解：如图，连接OB、OC、OE、OF；
∵A，B，C是⊙O的三等分点，
A，D，E，F，G是⊙O的五等分点，
∴∠BOC=
=120°，∠EOF=
=72°，
∴∠BOE=∠COF=
=24°，
∵⊙O的内接正十五边形的中心角=
=24°，
∴BE是⊙O的内接正十五边形的一边．
解：如图，连接OB、OC、OE、OF；∵A，B，C是⊙O的三等分点，
A，D，E，F，G是⊙O的五等分点，
∴∠BOC=
| 360° |
| 3 |
| 360° |
| 5 |
∴∠BOE=∠COF=
| 120°-72° |
| 2 |
∵⊙O的内接正十五边形的中心角=
| 360° |
| 15 |
∴BE是⊙O的内接正十五边形的一边．
点评：该题以正多边形和圆为载体，以考查正多边形和圆的性质为核心构造而成；解题的关键是灵活运用正多边形的中心角相等这一性质来计算、求解或证明．
练习册系列答案
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、0、
、π、
、
、2.121121112…中，无理数的个数为（ ）
| 5 |
| 3 | -1 |
| 4 |
| 22 |
| 7 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
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