Question

20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，菱形ABCD向右平移使点D（4，3）落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，则菱形ABCD平移的距离为$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值，再根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案．

解答 解：作DE⊥BO，于点E，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A点坐标为：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的图象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3=$\frac{32}{x}$，
解得：x=$\frac{32}{3}$，
∴OF′=$\frac{32}{3}$，
∴FF′=$\frac{32}{3}$-4=$\frac{20}{3}$，
∴菱形ABCD向右平移的距离为：$\frac{20}{3}$．
故答案为：$\frac{20}{3}$．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及菱形的性质以及平移的性质，根据已知得出A点坐标是解题关键．