Question

11．如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm²，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为8cm．

Answer 1

分析 连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

解答 解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×AD=12，解得AD=6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+$\frac{1}{2}$BC=6+$\frac{1}{2}$×4=6+2=8cm．
故答案为：8．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．