Question

2．2016年海南马拉松赛于2月28日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三亚湾路，终点为半山半岛帆船港．在赛道上有A、B两个服务点，现有甲、乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（半山半岛帆船港），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y_甲km、y_乙km，y_甲、y_乙与x的函数关系如图2所示．
（1）从服务点A到终点C的距离为12km，a=0.8h；
（2）求甲乙相遇时x的值；
（3）从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过1km，求此时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以求得从服务点A到终点C的距离和a的值；
（2）根据函数图象可以求得甲乙的函数解析式，由图象和解析式可以求得甲乙相遇时x的值；
（3）由题意和第（2）问中求得的结果可以得到此时x的取值范围．

解答 解：（1）由函数图象可知，
从服务点A到终点C的距离为：3+9=12km，
a=0.2+$\frac{9}{3}$×0.2=0.8h，
故答案为：12，0.8；
（2）设乙的函数解析式为y=kx，
则9=1.2k，得k=$\frac{15}{2}$，
即乙的函数解析式为y=$\frac{15}{2}$x，
设x＞0.2时，设y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{0.2m+n=0}\\{0.8m+n=9}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=15}\\{n=-3}\end{array}\right.$，
即x＞0.2时，甲的函数解析式为：y=15x-3，
由15x-3=$\frac{15}{2}$x，得x=0.4，
即甲乙相遇时x的值是0.4h；
（3）当15x-3-$\frac{15}{2}$x≤1，得x≤$\frac{8}{15}$，
即从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过1km，此时x的取值范围是0.4≤x≤$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．