Question

12．如图，已知A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOC与∠COD的关系为∠BOC+∠DOC=90°．

Answer 1

分析 根据已知得出∠AOC+∠EOC=180°，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}∠$EOC，求出∠BOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠EOC）=90°，即可得出答案．

解答 解：∠BOC+∠DOC=90°，
理由是：∵A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠AOC+∠EOC=180°，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}∠$EOC，
∴∠BOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠EOC）=$\frac{1}{2}×$180°=90°，
∴∠BOC与∠COD的关系为∠BOC+∠DOC=90°，
故答案为：∠BOC+∠DOC=90°．

点评 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能识别图形是解此题的关键．