Question

17．如图所示，按要求解答下列问题：
（1）在直线AC的左侧画出∠BAC的余角∠DAC；
（2）在直线AC的左侧画出∠BAC的补角∠CAE；
（3）画出∠BAC的角平分线AF；
（4）若∠BAC=42°，求∠EAF、∠DAF的度数．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根据余角、补角、角平分线的定义出图形即可；
（4）根据余角和补角的定义可知∠DAB=90°，∠EAB=180°，由角平分线的定义可求得∠FOB=21°，最后利用角的和差关系求解即可．

解答 解：如图所示：

∵∠BAC与∠CAE互补，
∴∠BAC+CAE=180°，即∠EAB=180°．
∵AF平分∠BOC，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}×42°$=21°．
∴∠EAF=180°-21°=159°．
∵∠BAC与∠DAC互为余角，
∴∠BAC+∠DAC=90°，即∠DAB=90°．
∴∠DAF=90°-21°=69°．

点评 本题主要考查的是补角和余角、角平分线、角的计算，掌握补角和余角的定义是解题的关键．