Question

20．阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B²，则称A是完全平方式，例如a⁴=（a²）²，4a²-4a+1=（2a-1）²．
（1）下列各式中完全平方式的编号有①④⑥；
①a⁶；②a²+ab+b²；③x²-4x+4y²④m²+6m+9；⑤x²-10x-25；⑥4a²+2ab+$\frac{1}{4}{b^2}$．
（2）若4x²+xy+my²和x²-nxy+64y²都是完全平方式，求m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶的值；
（3）多项式49x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；
（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；
（3）利用完全平方公式的结构特征判断确定出所求单项式即可．

解答 解：（1）①a⁶=（a³）²，是；②a²+ab+b²，不是；③x²-4x+4y²，不是；④m²+6m+9=（m+3）²，是；⑤x²-10x-25，不是；⑥4a²+2ab+$\frac{1}{4}$b²=（2a+$\frac{1}{2}$b）²，是，
故答案为：①④⑥；
（2）∵4x²+xy+my²和x²-mxy+64y²都是完全平方式，
∴m=$\frac{1}{16}$，n=±16，
则原式=（$\frac{1}{16}$×16）²⁰¹⁵×16=16；
（3）多项式49x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，-14x，-1，-49x²．

点评 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．