Question

17．计算：
（1）（-1）²⁰¹⁵-（$\frac{1}{2}$）^-3+（6-π）⁰+|3$\sqrt{3}$-8sin60°|
（2）已知a△b=ab+（a-b），例如：2△3=2×3+（2-3）=5，求：sin 30°△（tan 45°-tan 60°）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用已知的新定义计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=-1-8+1+$\sqrt{3}$=-8+$\sqrt{3}$；  
（2）根据题意得：原式=$\frac{1}{2}$△（1-$\sqrt{3}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\sqrt{3}$）+（$\frac{1}{2}$-1+$\sqrt{3}$）=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．