Question

8．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

• A． a：b：c=7：24：25
• B． ∠A-∠B=∠C
• C． a²-b²=c²
• D． ∠A：∠B：∠C=2：3：4

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形内角和可判定B、D，可得出答案．

解答 解：A、当BC=7，AC=24，AB=25时，满足BC²+AB²=AC²，所以△ABC为直角三角形；
B、当∠A-∠B=∠C时，∠A=∠B+∠C，所以∠A=90°，所以△ABC为直角三角形；
C、a²-b²=c²得b²+c²=a²，所以△ABC为直角三角形；
D、当∠A：∠B：∠C=2：3：4时，可设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°，由三角形内角和定理可得2x+3x+4x=180，解得x=20°，所以∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，所以△ABC为锐角三角形，不是直角三角形．
故选D．

点评 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．