Question

2．已知一个圆锥的三视图如图所示，请利用图中所给出数据，求出这个圆锥的侧面积为（　　）

• A． 2π
• B． 4π
• C． $\sqrt{3}$π
• D． 2$\sqrt{3}$π

Answer 1

分析 先利用三视图得到底面圆的半径为1，圆锥的高为$\sqrt{3}$，再根据勾股定理计算出母线长为2，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

解答 解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为2，即底面圆的半径为1，圆锥的高为$\sqrt{3}$，
所以圆锥的母线长=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，
所以这个圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$•2π•1•2=2π．
故选A．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．