Question

17．水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y₁元和y₂元，已知y₁、y₂关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．
（1）当x的取值为20千克时，在甲乙两家店所花钱一样多？
（2）当x的取值为0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜？
（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．

Answer 1

分析 （1）利用两个函数图象的交点坐标即可解决问题．
（2）根据y₂的图象在y₁的下方，观察图象即可解决问题．
（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=200}\\{300-（30k+b）=50}\end{array}\right.$，解方程组即可．

解答 解：（1）由图象可知，x=20千克时，y₁=y₂，
故答案为20千克．

（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．
故答案为0＜x＜20．

（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=200}\\{300-（30k+b）=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=100}\end{array}\right.$，
∴射线AB的表达式y=5x+100（x≥10）．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用一次函数的性质解决问题，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．