Question

11．当a=-$\frac{1}{2}$时，求代数式$\frac{{a}^{3}}{a-2}$-$\frac{a-2}{a}$×$\frac{4{a}^{2}}{{a}^{2}-4a+4}$的值．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{{a}^{3}}{a-2}$-$\frac{a-2}{a}$×$\frac{4{a}^{2}}{{a}^{2}-4a+4}$
=$\frac{{a}^{3}}{a-2}-\frac{a-2}{a}×\frac{4{a}^{2}}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{{a}^{3}}{a-2}-\frac{4a}{a-2}$
=$\frac{{a}^{3}-4a}{a-2}$
=$\frac{a（a+2）（a-2）}{a-2}$
=a（a+2）
=a²+2a，
当a=-$\frac{1}{2}$时，原式=$（-\frac{1}{2}）^{2}+2×（-\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{4}+（-1）=-\frac{3}{4}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．