Question

棱长为a的小正方体摆成如图所示的形状，
（1）求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的体积．

Answer 1

考点：几何体的表面积

专题：

分析：（1）由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，每个方向上均有6个等面积的小正方形；
（2）根据题意可以得出从上到下第一层为1个，第二层为1+2=3个，…、第20层为

1

2

×20×（20+1）=210个，相加可得小正方体的个数，再乘以一个小正方体的体积即可求解．

解答：解：（1）a×a×（6×6）=36a²．
答：该物体的表面积是36a²；
（2）从上到下第一层为1个，第二层为1+2=3个，…、第20层为

1

2

×20×（20+1）=210个，
a×a×a×（1+3+…+210）
=a³×

1

2

（1+210）×20
=2110a³．
答：该物体的体积是2110a³．

点评：本题考查了平面图形的有关知识，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数．