Question

16．（1）（$\frac{1}{2}$）^-2-2cos30°+$\sqrt{27}$+（2-π）⁰
（2）先化简$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3$\sqrt{3}$+1=5+2$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$=-$\frac{1}{x+1}$，
当x=3时，原式=-$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．