Question

20．（1）如图1，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE 在∠BOC内，∠COE=2∠BOE，∠DOE=70°，求∠COE的度数．
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①请你数一数，图中有9个小于平角的角；
②求出∠BOD的度数；
③请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

分析 （1）先设∠BOE=x，根据∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，得出∠COE=2x，再根据角平分线的定义，得出∠AOD=∠DOB=70°-x，最后根据∠AOD+∠DOE+∠EOC=180°，列出方程70°-x+70°+2x=180°，求得x的值即可；
（2）①根据图形即可得出小于平角的角；②根据∠AOC=50°，OD平分∠AOC，得出∠AOD=25°，最后根据∠BOD=180°-∠AOD进行计算即可；③先根据∠AOC=50°，得出∠BOC=180°-50°=130°，再根据∠DOE=90°，求得∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，进而得出∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，即可得出结论．

解答 解：（1）如图1，设∠BOE=x，
∵∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，
∴∠COE=2x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°-x，
∵∠AOD+∠DOE+∠EOC=180°，
∴70°-x+70°+2x=180°，
解得x=40°，
∴∠EOC=80°；

（2）①由图可得，图中有9个小于平角的角，
故答案为：9；
 ②如图2，∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°；
③如图2，∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴OE平分∠BOC．

点评 本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．