Question

19．下列二次函数的图象与x轴有两个交点的是（　　）

• A． y=（x-23）²+155
• B． y=（x+23）²+155
• C． y=-（x-23）²-155
• D． y=-（x+23）²+155

Answer 1

分析 根据顶点坐标和开口方向依次做判断即可．

解答 解：A、顶点为（23，155），在第一象限，且开口向上，所以与x轴无交点；
B、顶点为（-23，155），在第二象限，且开口向上，所以与x轴无交点；
C、顶点为（23，-155），在第四象限，且开口向下，所以与x轴无交点；
D、顶点为（-23，155），在第二象限，且开口向下，所以与x轴有两个交点；
本题选择与x轴有两个交点的二次函数的图象，
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点个数问题，有两种方法来判断：①把二次函数化为一般形式，计算b²-4ac的值，根据△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．②二次函数为顶点式时，根据顶点坐标位置和开口方向，利用数形结合做判断；本题就是采取第②种方法进行解答的．