Question

四边形ABCD是正方形，圆心角等于90°，OE=OF=10，问：正方形边长多少？

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：过点O作OG⊥CD于点G，交AB于点H，连接OD，设BH=x，根据四边形ABCD是正方形可知OH⊥AB，故AH=BH=x．由直角三角形的性质可知，OG=3x，在Rt△ODG中，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

解答：解：过点O作OG⊥CD于点G，交AB于点H，连接OD，
设BH=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OH⊥AB，
∴AH=BH=x．
∵∠AOB=90°，
∴BH=OH，
∴OG=3x．
在Rt△ODG中，OD²=GD²+OG²，即10²=x²+（3x）²，解得x=

10

，
∴AB=2x=2

10

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．