Question

19．[学习探究]：观察下列不等式及其解集：
①|x|＞1 的解集为：x＞1 或 x＜-1；
②|x|＞$\frac{1}{2}$的解集为：x＞1/2或 x＜-1/2
③|x|＞15 的解集为：x＞15 或 x＜-15；
④|x|＞100 的解集为：x＞100 或 x＜-100；
回答下列问题：
（1）|x|＞$\sqrt{3}$ 的解集是x＞$\sqrt{3}$或x＜-$\sqrt{3}$
（2）归纳：当 a＞0 时，不等式|x|＞a 的解集是x＞a或x＜-a
（3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1|＞$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）直接根据题中给出的例子即可得出结论；
（2）根据（1）中的结论可找出规律；
（3）运用（2）中的结论去绝对值符号，求出x的取值范围即可．

解答 解：（1）由题意可知，|x|＞$\sqrt{3}$的解集是x＞$\sqrt{3}$或x＜-$\sqrt{3}$．
故答案为：x＞$\sqrt{3}$或x＜-$\sqrt{3}$；

（2）由（1）的结论可知，当a＞0时，不等式|x|＞a 的解集是x＞a或x＜-a．
故答案为：x＞a或x＜-a；

（3）由（2）可知，不等式|2x+1|＞$\sqrt{3}$可化为2x+1＞$\sqrt{3}$①或2x+1＜-$\sqrt{3}$②，
解①得，x＞$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，解②得，x＜$\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$，
故不等式的解集为：x＞$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$或x＜$\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式，根据题意找出不等式解集的规律是解答此题的关键．