Question

1．某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球．明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列：
（1）求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；
（2）判断该游戏是否公平？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的结果数，根据概率公式可得答案；
（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．

解答 解：（1）画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的有11种结果，
∴一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率为$\frac{11}{20}$；

（2）由（1）种树状图可知，明明去的概率为$\frac{3}{20}$，华华去的概率为$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$，
∵$\frac{3}{20}$$≠\frac{6}{20}$，
∴该游戏不公平．

点评 本题考查了游戏公平性问题：利用列表法或树状图法求出两个事件的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏的公平性．