Question

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC．

Answer 1

分析 先证出∠DBF=∠DAC，再由ASA证明△BDF≌△ADC，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDF=∠ADC}&{\;}\\{BD=AD}&{\;}\\{∠DBF=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的平方法，证明三角形全等是解决问题的关键．