Question

15．先化简后求值．（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$，其中a=-3．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$]÷$\frac{a-4}{a+2}$
=[$\frac{（a-2）（a+2）}{a（a+2）^{2}}$-$\frac{a（a-1）}{{a（a+2）}^{2}}$]÷$\frac{a-4}{a+2}$
=[$\frac{{a}^{2}-4}{a{（a+2）}^{2}}$-$\frac{{a}^{2}-a}{{a（a+2）}^{2}}$]÷$\frac{a-4}{a+2}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{a{（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-4}{a{（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{a（a+2）}$，
当a=-3时，原式=$\frac{1}{（-3）×（-3+2）}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．