Question

4．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF，求证：四边形BEDF是平行四边形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由AF=CE可得EO=FO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AF=CE，
∴AF-AO=CE-CO，
即EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．